解:(a) 线性性:对于两个输入序列)(1n x 和)(2n x ,相应的输出分别为

因果性:因为系统只与当前输入有关,所以系统是因果的; 稳定性:若)(n x 有界,即∞

(b)线性性:对于两个输入序列)(1n x 和)(2n x ,相应的输出分别为

因果性:因为系统只与当前输入有关,所以系统是因果的; 稳定性:若)(n x 有界,即∞

离散傅里叶级数是周期序列,只有N 个独立的值,只要知道一个周期的内容,其他内容就可以知道。

对于长度为N 的有限长序列,可以看做是周期为N 的周期徐磊的一个周期,因此可以利用离散傅里叶计算周期序列的一个周期,就可以得到有限长序列的离散傅里叶变换。

由于用DFT 对序列进行谱分析时,必须将其截断为长度为N 的有限长序列,序列的频谱是离散谱线,经截断后每根谱线都带上了一个辛格谱,就好像使谱线向两边延伸,通常将这种因时域上的截断导致频谱展宽成成称之为频谱泄漏。

N 点DFT 是在频率区间[0,2π]上对信号的频谱进行N 点等间隔采样,得到的是若干个离散点)(k X ,且它们只限制为基频0F 的整数倍,这就好像在栏栅的一边透过缝隙看另一边的景象,只能在离散点的地方看到真实的景象,其余部分频谱成本被遮挡,所以成为栏栅效应。

6、有一频谱分析用的FFT 处理器,其抽样点数必须是2的整数幂,假定没有采用任何特殊的数据处理措施,已知给定的条件为: 频率分辨率≤1Hz,信号最高频率≤10kHz. 试确定以下参量:

① 最小记录长度T0;②抽样点间的最大时间间隔T(最小抽样频率);③在一个记录中最少点数N. 解: (1)s 11110

数字低通滤波器的参数为:通带:ωp =0.20π,R P =1dB ,阻带:ωs =0.50π,R s =15dB 。用双线性变换法设计巴特沃思型数字低通滤波器,写出设计好的巴特沃思型数字低通滤波器的系统函数H(z)。

3、用凯泽窗设计一个线性相位的低通数字滤波器,要求阻带衰减A s 为-75dB ,

(1) 确定凯泽窗函数的β参数和滤波器的长度N (2) 确定滤波器的时延。

4、用窗函数法设计一个N =7阶低通数字滤波器,截止频率为0.2π,采用矩形窗。

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