由于DFT是针对离散时间信号进行谱分析的,因此要先对连续信号进行采样,采样频率若不满足奈奎斯特采样定理,则频谱会在

由于N点DFT是在数字频率[ 0 , 2 π ] [0,2\pi][0,2π]上对信号的频谱进行N点等间隔采样,而采样点之间的频谱函数是不知道的,像是通过N个栅栏缝隙中去观察频谱函数值一样。

时域序列末尾补0,时域序列末尾补0至L点DFT后,计算出的频谱函数值实际上是原信号频谱在[ 0 , 2 π ] [0,2\pi][0,2π]上的L点等间隔采样,从而增加了对真实频谱采样的点数,并改变了采样点的位置,这将会显示出原信号频谱更多的细节,故可以改善栅栏效应(像是增多了栅栏的缝隙)。

由于时域和矩形窗函数乘积,对应于频域和S a ( ) Sa()Sa()函数卷积,因此截断后序列的频谱与原序列的频谱必然有区别,主要表现在以下两个方面:

由于存在截断效应,增加N使R N ( w ) R_{N}(w)RN(w)的主瓣变窄(相应地减小过渡带带宽),提高频谱分辨率,但旁瓣的个数和幅度不会减小(不改变肩峰值,最大肩峰值总是约为8.95%,只能使起伏震荡变密),因此为了减小谱间干扰(改善截断效应),只能换窗。

由于DFT是对连续频谱的N点采样,因此导致频域观测的是离散谱线,不连续,出现类似通过栅栏的缝隙去观察频谱一样。

频域采样同样会导致时域信号周期性延拓,若在频域对频谱进行N点采样,则时域信号则会以N为周期进行周期性延拓,此时采样点数N≥时域序列长度M才可避免发生时域混叠。

频率分辨率F,即信号的模拟分辨率,与信号的补零长度无关,仅与信号的有效长度有关,

(1)利用最小相位系统,可得到幅度响应相同但相位延迟(群延迟)最小的系统;

(2)任何一个非最小相位系统的系统函数均可由一个最小相位系统和一个全通系统级联而成。

(3)最小相位系统保证其逆系统存在,逆滤波在信号检测及解卷积中有重要应用。

全通系统属于最大相位系统,因为其全部零点均在单位圆外,而全部极点均在单位圆内;此外,全通系统每一对零、极点呈倒数关系,以单位圆为界镜像分布(可作为分析题的一种判断依据,如求出H(z)的极点1/a,零点a,则为全通系统)。

应用:利用全通系统可设计出通带近似为线性相位的IIR滤波器(因为信号通过全通系统后,幅度谱不变,仅相位谱发生改变,得到纯相位滤波)。

3. 频率采样法设计FIR滤波器时,如果阻带衰减不够,应该采取何种措施?

提高阻带衰减的具体方法是在频率响应间断点附近区间内插一个或几个过渡采样点,使不连续点变成缓慢过渡带。(注意与窗函数法改变阻带衰减的方法不同:窗函数法是直接换窗)

4. 什么是吉布斯效应?窗函数的旁瓣峰值衰减损耗和滤波器设计时的阻带最小衰减各指什么,有何区别?

增加窗口长度N只能相应的减小过渡带宽度,而不能改变肩峰值。如:使用矩形窗时,最大肩峰值约为8.95%,无论N如何增大,只能使起伏震荡变密,而最大肩峰值总是8.95%,这种现象成为吉布斯效应。

通 带 最 大 衰 减 α p 通带最大衰减\alpha_p通带最大衰减αp(越小越好,越小通带内对信号的衰减越小)

其中双线性变换法会改变所有点的频率,而非部分特殊点的频率,原理是采用非线性频率压缩的方法,克服了脉冲响应不变法所采用的线性变换引发频域混叠的缺点,将整个模拟频率轴压缩到± π T \pm\frac{\pi}{T}±Tπ之间,再利用z = e S T z=e^{ST}z=eST(Z变换与Laplace变换的关系)转换到Z平面上。

(1)因果稳定的模拟滤波器转化为数字滤波器,仍然是因果稳定的。模拟滤波器的因果稳定的条件是H a ( s ) H_a(s)Ha(s)的极点全部位于s平面的左半平面,数字滤波器因果稳定的条件是H ( z ) H(z)H(z)的极点全部位于单位圆内,因此转换关系使s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内部。

(2)数字滤波器的频率响应应接近于模拟滤波器的频率响应特性,s平面的虚轴映射到z平面的单位圆上,响应的频率关系呈线. 窗函数法设计FIR滤波器,过渡带宽取决于

IIR滤波器,直接型运算误差累积最大,级联型运算累计误差较小,并联型运算误差最小且速度最快。直接型运算误差累积最大,且极点灵敏度过高,易出现不稳定或较大误差;

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注